Bifurcation and Multiplicity of Positive Solutions for Nonhomogeneous Elliptic Equations in Unbounded Domains

!￠u + u = ﹐K(x)up!1 + h(x) in -; u ＞ 0 in - ; u 2 H10(-); (P)﹐其中﹐ ﹐ 0; N ﹐ 2, 2 ＜ p ＜ 2NN!2 若N ﹐ 3, 2 ＜ p ＜ 1 若N = 2, - ? RN 是一個平滑的無界域, h(x) 2 H!1(-), 0 6』 h(x) ﹐ 0 in -, 且K(x) 是一個在-上恆正, 有界且連續的函數。而且h(x) 與K(x)滿足下列的條件:(h1) h(x) 2 L2(-) \ Lq(-) 其中q是個實數滿足q ＞ N=2 若N ﹐ 4, q = 2 若N = 2; 3。(k1) K(x) ﹐ K1 ＞ 0 當x 2 -, 且limjxj!1K(x) = K1。若- = RN, 則類似(P)﹐的齊次方程( 即h(x) 』 0 ) 已經有很多作者探討: 譬如Cao [1] 與其參考書目。關於非齊次橢圓方程(P)﹐ (即h(x) 6』 0 ), Hsu-Lin [4] 已經探討了正解的分歧性與多重性。這計畫的目的在於推廣Hsu-Lin 的結果到一般的無界域, 並且我們希望能得到Hsu-Lin [4] 的類似結論。我們將用Ekeland 的變分原理, 標準障礙法及Ambrosetti-Rabinowitz 的山穿越定理去探討方程(P)﹐正解的多重性。最後, 我們將應用分歧定理去探討方程(P)﹐正解的分歧性與性質。

Project ID:PA9708-0322
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