擬線性橢圓方程含變數指數之多解存在性及其應用

本計晝主要是要探討下列這個問題基態解和多解的存在。「- d'v(|VM「(x) 2 Vu) = Ag(x)|u\q(x) 2 u + f(x)U(X} 2 u in Q;\u = 0 on 5Q,這裡的Q是有圓滑邊界dQ的有界域，A＞ 0且f，g，p，q，r是正的連續函數滿足適當條件:-11＜q(x)＜p(x)＜r(x)＜p*(x)=Np(x)/(N-p(x));(2) 1 ＜ q ^ ＜ q+ ＜ p — = ess inf p( x) ＜ p+ = ess sup p( x) ＜ r- ＜ r + ＜＜x＞.xgQ。丨 P(» _ 1 ' •■丨 P(x)這裡Lp(x)(Q) = {u is a measurable function 11 |u(x)|p(x)dx ＜ ⑴}，Qp( x )o對應此方程我們考慮JA (u)= X~dx - A X g(x)\u\f x)dx - j f(^|u|r(x)dx. ^ Q p(x) JQ q(x)n JQ r(x) 1 1事實上，這個方程的弱解等同討論Ja的臨界點。首先，我們必須去學習有關W。1，p(x) (Q)的預備知識。再者，J a在Nehari manifold是否仍然有下界？由於現在討論的空間是(Qf，和之前 常在討論的ff； (Qf或Wf ’f(Q)不同，所以，我們需要另外再證明一些新的不等式使得這個新 問題的困難處可以克服。舉例來說，解集合是否可以分解成MJ+ uMA且M: nMU此外，可延伸來處理下列方程,|Vu|p( X),,p( x )-2K(^~1~dx)div(|Vu|p(X) 2 Vu) = f (X，u) in Q;Q p( X)u = 0 on 5Q，它和底下 Kirchhoff type 方程（stationary version)有關。,|VHp(X), p(X)-2utt - K(^-- -dX)div(|Vu|Vu) = f (X，u) in Q.Q p( X)

系統編號:PA10406-1338
原計畫編號:MOST104-2115-M182-001