含擾動四階Kirchhoff type橢圓方程多解之存在性

[本年度申請主持科技部研究計畫共3 件，本件優先順序為第一。]本計畫是要探討這個廣義的四階橢圓方程(Kirchhoff type)多解存在性。$\Delta^{2}u-M(\int_{\Omega}\left\vert \nabla u\right\vert ^{2}dx)\Delta u+\rho u=\lambda f(x,u)$ in $\Omega$這裡是考慮有圓滑邊界 的有界域, 且 M:R+-＞ R 是連續函數。事實上，這個方程的弱解等同討論Energy operator J 的臨界點。我們主要想應用山路引理、巴萊斯麥爾理論以及Tarantello 論文的方法，來解決此方程弱解的存在性問題。既然 在H空間 (Sobolev space)Energy operator J 無法得到有下界的結果，則我們利用Nehari manifold M(包含所有這方程的解)，可以得到在M 有下界。接下來要在適當條件下 想證明此問題基態解、高能解的存在性。此外，這個也和進行波在懸索橋上的問題有關。

系統編號:PA10708-1084
原計畫編號:MOST107-2115-M182-001