具max-product 運算之模糊馬可夫鏈之基本性質與應用

模糊馬可夫鏈之基本性質長期以來是個人關注的研究議題。雖然模糊馬可夫鏈首於1978年已被Sanchez提出，但其重要基本性質如遍歷性、是否長期穩定性等則不像馬可夫鏈般有顯著且大量的研究成果。 在長期穩定性方面的研究與模糊矩陣的冪次行為(是否收斂或震盪)有關， 這部分文獻上約有幾十篇文章；而遍歷性之研究只有個位數。 Avrachenkov and Sanchez (2002) 定義了遍歷性但無法提出能保證具 max-min 運算之模糊馬可夫有遍歷性之條件，至今文獻上仍屬未解之議題。本研究要挑戰此具難度的問題。尋找保證具max-min 運算之模糊馬可夫鏈有遍歷性之條件確實是一挑戰性問題。 個人與研究團隊則另闢蹊徑: 我們須從不同的運算下手。 我們知道長期穩定性的行為與該系統採取何種運算有很大的關係，在2009 年 本人與研究團隊提出具max-generalized mean 運算之模糊馬可夫鏈， 該文保證所有具此種運算的模糊馬可夫鏈一定具遍歷性。 研究結果顯示具不同運算之模糊馬可夫鏈享有極端不同之基本性質，所以研究模糊動態系統(如模糊馬可夫鏈)需區分不同的運算環境。文獻上我們知道常見的運算是max-t norm， 而上面所述之max-generalized mean 運算並不是max-t norm型態之運算。 反而max-min 與 max-product是最常見的max-t norm型態之運算。 另外從t-norm型態(目前所知約有40種不同長相的運算)的研究顯示： 連續型之t-norm型態運算可分成三類: 第一類是min運算(只有一種)， 第二類是Archimdean t-norm運算， 第三類則非常複雜。 其中第二類Archimedean t-norm 則可再分成二個次類: 一種是與product 運算isomorphic運算， 另一次類則為nilpotent類。 所以在max-t-norm型態運算中，max-min 與 max-product最具舉足輕重之地位。本次所提之研究計畫分三年 。第一年主要研究尋找能保證具max-min 運算之模糊馬可夫鏈與具max-product 運算之模糊馬可夫鏈有遍歷性之條件， 二者仍然屬於未解(open question)之問題， 研究成果必能刊登於第一流之學術期刊。第二年之工作為應用第一年之研究成果計算FuzzRank 。FuzzRank 與Google 的PageRank 相似，只不過他考慮加入網路世界中的模糊特性。 我們將討論max-min 運算之模糊馬可夫鏈與具max-product 運算之模糊馬可夫鏈何者較適合在網頁排序(ranking)。第三年之工作是要將具max-product 運算之模糊馬可夫鏈有遍歷性之條件推廣到max-Archimedean t-norm運算之模糊馬可夫鏈上。 Archimedean t-norm 型態的運算不簡單， 我們除探討其遍歷性問題 ，同時亦想發展快速演算法來計算穩態分配， 另外我們亦研究整個系統的穩定性。

系統編號:PB10401-0087
原計畫編號:NSC102-2221-E182-040-MY3