含有兩個哈迪-索伯列夫臨界指數的擬線性橢圓方程

此次研究計畫，我們考慮下列的擬線性橢圓方程(Eλ ) : −Δpu −μ | u |p−2 u | x |p = u p* (t1 )−2 u | x −ξ1 |t1 + u p* (t2 )−2 u | x −ξ 2 |t2 +λ u q−2 u | x −ξ3 |t3 , in Ω, u ∈W0 1, p (Ω), ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ 其中 ) 3 ( ≥ ⊂ Ω N RN 是一個有界區域有平滑的邊界 Ω ∂ , 0, ξ i ∈ Ω, 0 ≤ ti ＜ p, i =1, 2,3, Δpu = div(|∇u |p−2 ∇u), 1＜ p ＜ N, 0 ≤μ ＜μ = N − p p ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ p , λ ＞ 0, 1＜ q ＜ p, 對於 0 ≤ t ＜ p, p*(t) = p(N − t) N − p 是一個哈迪-索伯列夫臨界指數。當t = 0 , p*(0) = p* = Np N − p 是索伯列夫臨界指數。我們將用變分法與分析的技巧,希望能證明方程(Eλ ) 的正解有存在性與多重性的結果。

系統編號:PA10507-0641
原計畫編號:MOST105-2115-M182-002